我的研究方向是对微机电压电水听器进行建模,查阅相关文献时往往会遇到这个偏微分方程:
\[ D\nabla^{4}w+\rho_{h}w_{tt}=0 \]
先不管参数 \(D,\rho_{h}\),让我们关注方程本身,把这个式子当作单纯的“计算对象”。我没能在 Wolfram 的帮助文档里找到“一键式”的数值求解方法,而解析解只能处理固定边圆板、简支边圆板和简支边方板等特殊情况,如果是蜂巢形的水听器单元呢?
面对偏微分方程难解的问题,里兹法的思路大概是:先通过能量分析,把方程问题变成优化问题,再用基函数逼近真实解。在基函数设置时,就可以考虑薄板形状和边界条件的问题,从而得到一个比较通用的程序,利用 Wolfram 语言的内置函数,还可以把这个程序写得更简单。